Bài 10 :Cho ΔABC có b=4, c=3 , \(S_{ABC}=3\sqrt{3}\). Tính a
Bài 12 : Cho ΔABC có \(h_c=\sqrt{3},R=5,A=60^0\). Tính a , b , c
Bài 10:Cho ABC có a = 8, b =10, c =13 a. ABC có góc tù hay không ? Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp ABC. b. Tính diện tích ABC
Bài 11:Cho tam giác ABC có: a = 6, b = 7, c = 5. a) Tính S ,h ,R,r ABC a b) Tính bán kính đường tròn đi qua A, C và trung điểm M của cạnh AB.
Bài 12:Cho tam giác ABC có: AB = 6, BC = 7, AC = 8. M trên cạnh AB sao cho MA = 2 MB. a) Tính các góc của tam giác ABC. b) Tính S ,h ,R ABC a , r. c) Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp ∆MBC.
Bài 13:Cho ABC có 0 0 A B b = = = 60 , 45 , 2 tính độ dài cạnh a, c, bán kính đường tròn ngoại tiếp và diện tích tam giác ABC
Bài 14:Cho ABC AC = 7, AB = 5 và 3 cos 5 A = . Tính BC, S, a h , R, r.
Bài 15:Cho ABC có 4, 2 m m b c = = và a =3 tính độ dài cạnh AB, AC.
Bài 16:Cho ABC có AB = 3, AC = 4 và diện tích S = 3 3 . Tính cạnh BC
Bài 17:Cho tam giác ABC có ˆ o A 60 = , c h 2 3 = , R = 6. a) Tính độ dài các cạnh của ∆ABC. b) Họi H là trực tâm tam giác ABC. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp ∆AHC.
Bài 18:a. Cho ABC biết 0 0 a B C = = = 40,6; 36 20', 73 . Tính BAC , cạnh b,c. b.Cho ABC biết a m = 42,4 ; b m = 36,6 ; 0 C = 33 10' . Tính AB, và cạnh c.
Bài 19:Tính bán kính đường tròn nội tiếp ABC biết AB = 2, AC = 3, BC = 4.
Bài 20:Cho ABC biết A B C (4 3; 1 , 0;3 , 8 3;3 − ) ( ) ( ) a. Tính các cạnh và các góc của ABC b. Tính chu vi và diện tích ABC
Bài 11: Cho ΔABC có A(2;-3) và B(3;-2) và \(S_{ABC}=\dfrac{3}{2}\)
Biết trọng tâm G của ΔABC thuộc đường thẳng 3x-y-8=0
Viết PTTQ của đường cao CH
\(\overrightarrow{AB}=\left(1;1\right)\Rightarrow AB=\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow d\left(C;AB\right)=h_a=\dfrac{2S_{ABC}}{AB}=\dfrac{3\sqrt{2}}{2}\)
Gọi M là trung điểm AB, K là chân đường vuông góc hạ từ G xuống AB \(\Rightarrow GK||CH\) (cùng vuông góc AB)
Áp dụng định lý Talet: \(\dfrac{GK}{CH}=\dfrac{GM}{CM}=\dfrac{1}{3}\) (t/c trọng tâm)
\(\Rightarrow\dfrac{d\left(G;AB\right)}{d\left(C;AB\right)}=\dfrac{1}{3}\Rightarrow d\left(G;AB\right)=\dfrac{1}{3}d\left(C;AB\right)=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
Do G thuộc \(3x-y-8=0\Rightarrow\) tọa độ G có dạng \(G\left(a;3a-8\right)\)
Phương trình AB: \(1\left(x-2\right)-1\left(y+3\right)=0\Leftrightarrow x-y-5=0\)
\(d\left(G;AB\right)=\dfrac{\left|a-\left(3a-8\right)-5\right|}{\sqrt{1^2+\left(-1\right)^2}}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left|2a-3\right|=1\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=2\Rightarrow G\left(2;-2\right)\\a=1\Rightarrow G\left(1;-5\right)\end{matrix}\right.\)
Áp dụng công thức trọng tâm: \(\left\{{}\begin{matrix}x_C=3x_G-x_A-x_B\\y_C=3y_G-y_A-y_B\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}C\left(1;-1\right)\\C\left(-2;-10\right)\end{matrix}\right.\)
Đường cao CH đi qua C và vuông góc AB nên nhận \(\left(1;1\right)\) là vtpt
Có 2 đường thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}1\left(x-1\right)+1\left(y+1\right)=0\\1\left(x+2\right)+1\left(y+10\right)=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow...\)
Cho ΔABC vuông tại A, có đường cao AH bằng \(a\sqrt{3}\),góc ABC=600.Độ dài cạnh AC bằng
A.\(a\sqrt{3}\) B.\(3a\sqrt{3}\) C.\(2a\sqrt{3}\) D.\(4a\sqrt{3}\)
Cho ΔABC vuông tại A có đường cao AH.AB=2;AC=3CH.Diện tích ΔABC bằng
A.\(\dfrac{\sqrt{2}}{2}\) B.\(2\sqrt{2}\) C.\(\dfrac{3\sqrt{3}}{2}\) D.\(3\sqrt{3}\)
\(\Delta AHC\perp\) tại H ; \(AH^2=AC^2-CH^2=AC^2-\dfrac{1}{9}AC^2=\dfrac{8}{9}AC^2\)
\(\Delta ABC\perp\) tại A ; \(AH\perp BC\) tại H . Khi đó :
\(\dfrac{1}{AC^2}=\dfrac{1}{AH^2}-\dfrac{1}{AB^2}=\dfrac{9}{8AC^2}-\dfrac{1}{4}\) \(\Rightarrow\dfrac{1}{8AC^2}=\dfrac{1}{4}\Rightarrow AC^2=\dfrac{1}{2}\)
\(\Rightarrow AC=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\)
\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}.AB.AC=\dfrac{1}{2}.2.\dfrac{1}{\sqrt{2}}=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\)
Chọn A
Cho ΔABC có số đo AB=3 cm , AC=4 cm , BC=6 cm. AD là phân giác , AM là trung tuyến của góc A.
chứng minh \(S=\sqrt{p\left(p-a\right)\left(p-b\right)\left(p-c\right)}\)Tính tổng số đo 3 chiều cao của ΔABCTính \(S_{ADM}\)HELP ME....
mình cảm ơn
Cho ΔABC đều cạnh a nội tiếp (O;R).Giá trị của R bằng
A.a B.\(a\sqrt{3}\) C.\(\dfrac{a\sqrt{3}}{3}\) D.\(\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\)
`\triangle ABC` đều nội tiếp `(O;R)`
`=>R=2/3` đường cao `\triangle ABC`
Mà đường cao `\triangle ABC=[\sqrt{3}a]/2`
`=>R=2/3 .[\sqrt{3}a]/2=[\sqrt{3}a]/3`
`->\bb C`
Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc (ABC), đáy là ΔABC vuông tại B, AB=a, \(BC=a\sqrt{3}\), \(SA=\dfrac{a\sqrt{6}}{2}\). Tính góc((SAC);(SBC))
Trong mp (SAC), từ A kẻ \(AD\perp SC\) (D thuộc SC) (1)
Trong mp (ABC), qua A kẻ đường thẳng vuông góc AC cắt BC kéo dài tại E
\(\left\{{}\begin{matrix}SA\perp\left(ABC\right)\Rightarrow SA\perp AE\\AE\perp AC\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow AE\perp\left(SAC\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AE\perp AE\\AE\perp SC\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
(1);(2) \(\Rightarrow SC\perp\left(ADE\right)\)
Mà \(SC=\left(SAC\right)\cap\left(SBC\right)\Rightarrow\widehat{ADE}\) là góc giữa (SAC) và (SBC)
\(AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=2a\)
Hệ thức lượng: \(\dfrac{1}{AD^2}=\dfrac{1}{SA^2}+\dfrac{1}{AC^2}\Rightarrow AD=\dfrac{2a\sqrt{33}}{11}\)
\(\dfrac{1}{AB^2}=\dfrac{1}{AC^2}+\dfrac{1}{AE^2}\Rightarrow AE=\dfrac{AB.AC}{\sqrt{AC^2-AB^2}}=\dfrac{2a\sqrt{3}}{3}\)
\(\Rightarrow tan\widehat{ADE}=\dfrac{AE}{AD}=...\)
Bài 2. ΔABC có 𝐴̂ = 900 . Lấy M trên BC vẽ MH ⊥ AB, MK ⊥ AC.
a) So sánh 𝐵𝑀𝐻 ̂ và 𝐵𝐶𝐴 ̂, 𝐻𝐵̂𝑀 và 𝐾𝑀𝐶 ̂
b) Tính 𝐻𝑀𝐾 ̂
Bài 3. ΔABC có 𝐴̂ = 60 0 , AD là phân giác của góc A (D ∈ BC). Từ D vẽ đường thẳng song song với AB cắt AC ở M. Từ M vẽ MK // AD và cắt BC tại K.
a) Tính 𝐵𝐴𝐷 ̂, 𝐷𝑀𝐾 ̂, 𝐴𝐷𝑀̂;
b) Chứng minh rằng MK là phân giác của góc 𝐷𝑀𝐶 ̂.
Bài 4. Cho ΔABC. Tia phân giác của góc B và C cắt nhau ở I. Từ I kẻ đường thẳng song song vớ BC cắt AB ở F và AC ở E.
a) Chứng minh 𝐷𝐼𝐵̂ = 𝐷𝐵𝐼 ̂
b) Chứng minh 𝐸𝐼𝐶̂ = 𝐸𝐶𝐼 ̂ . Bài 5. Cho ΔABC có 𝐴̂ = 120 0 . Từ C kẻ đường thẳng song song với phân giác AD của tam giác ABC và đường thẳng này cắt đường thẳng BA tại M. Tính 𝐴𝑀𝐶 ̂ và 𝐴𝐶𝑀̂.
Bài 5. Cho ΔABC có 𝐴̂ = 120 0 . Từ C kẻ đường thẳng song song với phân giác AD của tam giác ABC và đường thẳng này cắt đường thẳng BA tại M. Tính 𝐴𝑀𝐶 ̂ và 𝐴𝐶𝑀̂.
MÌNH BT LÀ DÀI NHƯNG MN AI ÓC THỜI GIAN THÌ GIÚP MÌNH Ạ
CHÂN THÀNH CẢM ƠN
Cho ΔABC có BC=3; góc A=40°; góc C=60° a) Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp ΔABC b) Tính cạnh AC=? c) Tính độ dài trung tuyến kẻ từ A
a: BC/sinA=2R
=>2R=3/sin40
=>\(R\simeq2,33\left(cm\right)\)
b: góc B=180-40-60=80 độ
\(\dfrac{AC}{sinB}=\dfrac{BC}{sinA}=\dfrac{AB}{sinC}\)
=>AC/sin80=3/sin40=AB/sin60
=>\(AC\simeq5\left(cm\right)\) và \(AB\simeq4,04\left(cm\right)\)
c: \(AM=\sqrt{\dfrac{AB^2+AC^2}{2}-\dfrac{BC^2}{4}}=\sqrt{\dfrac{5^2+4,04^2}{2}-\dfrac{3^2}{4}}\simeq4,29\left(cm\right)\)